已知M(x,y)在直线3x 2y-6=0上,且在第一象限,求2/x 3/x的最小...
已知M(x,y)在直线3x 2y-6=0上,且在第一象限内。要求求解2/x和3/y的最小值,并求此时M点的坐标。
首先,我们可以将直线的方程进行变换,得到y的表达式:
y = (3x - 6)/2
由于M点在第一象限内,所以x和y都大于0。代入2/x和3/y的表达式:
2/x = 2/(3x - 6) = 2/(3(x - 2))
3/y = 3/((3x - 6)/2) = 6/(3x - 6) = 2/(x - 2)
要求2/x和3/y的最小值,即求它们的倒数的最大值。根据倒数的性质,我们只需要找出2/x和3/y的最小值即可。
因此,问题可以转化为求解方程组2/x = 2/(3(x - 2))和3/y = 2/(x - 2)的解。
通过求解方程组,我们可以得到x = 3和y = 2的解。此时,2/x的最小值为2/1 = 2,3/y的最小值为3/2。
因此,当M点的坐标为(3, 2)时,2/x和3/y的最小值分别为2和3/2。